Matemáticas

Los conceptos de campo ordenado de los reales y de función real de variable real son los que se toman como punto de partida para las asignaturas de Cálculo y Física. En el curso de Precálculo se busca fortalecer estos conceptos que le permitirán al estudiante avanzar en el desarrollo de sus cursos posteriores.

Este es un primer curso en el que el estudiante aprende a hacer deducciones y justificaciones de manera adecuada dentro de la teoría de la geometría Euclideana. Se hace un especial énfasis en el método deductivo, en el que se pasa de las observaciones a las conjeturas y de éstas a las comprobaciones o a los contraejemplos, con lo cual se inicia en el razonamiento lógico. Se desarrolla tanto el pensamiento geométrico como la ubicación espacial, que son indispensables en nuestro diario vivir. Los temas tratados en este curso que tienen como eje fundamental las nociones geométricas en el plano y en el espacio son el soporte fundamental para cursos posteriores.

Lo que diferencia esencialmente a un matemático de otros profesionales es su capacidad de idear demostraciones, de modelar matemáticamente una situación y de resolver problemas con técnicas matemáticas. Por lo tanto, en este curso de Introducción a la Matemática se revisa de manera general la forma en que se razona, argumenta y escribe en matemáticas; también se discute sobre el quehacer de un estudiante universitario y particularmente de matemáticas. Además, se hace un acercamiento a la utilización del software LaTeX, especializado para digitar textos científicos, simbólicos y gráficos.

El curso de Fundamentos de Mecánica es el primero de los cuatro cursos de física ofrecidos por el Departamento de Ciencias Naturales. En este curso se pretende motivar e iniciar al estudiante en el uso de herramientas y metodologías de trabajo propias de la ciencia, como es el método científico, al enfrentarlo a problemas cuya solución demanda no solamente la aplicación de modelos físicos sino también el uso de destrezas de razonamiento crítico y nuevas tecnologías. Las habilidades y destrezas adquiridas en este curso forman la base para el entendimiento no solamente de cursos subsecuentes de física sino de otras asignaturas de los programas de ingeniería y matemáticas.

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La competencia de la comunicación es fundamental para toda formación académica y es transversal a todas las áreas del conocimiento. Este curso brinda elementos y herramientas básicas que el estudiante podrá implementar a lo largo de su vida universitaria y profesional. Fundamentos de la Comunicación 2 es la continuación del trabajo realizado en Fundamentos de la Comunicación 1, complementando y profundizando lo abordado en el desarrollo de las habilidades de comprensión de lectura, redacción de textos y expresión oral

Los conceptos básicos del Cálculo Diferencial se utilizan en muchos campos de conocimiento, en los que las razones de cambio permiten la descripción de fenómenos variacionales. La comprensión de los modelos generales para la variación y la destreza en hacer cómputos usando las herramientas del Cálculo Diferencial le facilitarán abordar los problemas de su área de formación específica.

La estructura de espacio vectorial y las transformaciones lineales, conforman el eje central de esta asignatura, su estudio contribuye al desarrollo de la abstracción a través de la demostración y justificación formal de enunciados. Se estudian ampliamente los sistemas lineales, la teoría matricial y el método de Gauss Jordan, que permiten modelar y resolver problemas en los que se manejan flujos de información grande.

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El ingeniero debe contar con sólidos conocimientos en biología; todos los procesos vitales dependen de la relación de los organismos vivos con su entorno y de la forma como el hombre y los organismos son capaces de introducir modificaciones e interactuar para su propio beneficio. Diferentes ramas de la ingeniería, tales como el tratamiento de aguas, el procesamiento de los residuos sólidos y el control de la calidad del aire, entre otros, se fundamentan en el funcionamiento de los sistemas biológicos. Por otra parte, el comprender la estructura y el funcionamiento de los ecosistemas le permite al ingeniero valorar la importancia de éstos, identificar los factores que intervienen en su estabilidad o aquellos que producen alteraciones y reconocer las medidas necesarias para su conservación y/o recuperación.

En la formación ciudadana es fundamental conocer y dar cuenta de los procesos históricos que han llevado a la consolidación de nuestra nación. Para empezar a entender la complejidad del presente y ser un ciudadano consciente, todo estudiante de pregrado debe tener un conocimiento mínimo de la historia y geografía de su país. Este curso busca brindar herramientas analíticas y desarrollar habilidades de pensamiento crítico a través del estudio de la Historia y Geografía de Colombia. Todo el trabajo en torno a la historia busca establecer un marco conceptual para poder mejorar la comprensión y la interpretación de las problemáticas actuales que enfrenta nuestra sociedad. De igual manera, el curso describirá y analizará la manera en la cual los procesos geográficos, en sus distintas dimensiones, han determinado las realidades sociales, políticas y económicas de la nación en la larga y mediana duración, principalmente.

La competencia de la comunicación es fundamental para toda formación académica y es transversal a todas áreas del conocimiento. Este curso pretende brindar elementos y herramientas básicas para el desarrollo de esta competencia. El curso sienta unas bases para el desarrollo de habilidades específicas en el ámbito de la comunicación que permitirán a los estudiantes enfrentar situaciones y requisitos académicos a lo largo de su vida universitaria y profesional.

Los conceptos básicos del cálculo integral son útiles en muchos campos de conocimiento relacionados con la medición de magnitudes. La comprensión de los modelos generales para la medición y la destreza en hacer cómputos usando las herramientas propias del cálculo integral, le facilitarán la modelación y solución de problemas particulares dentro de su área de formación. En aplicaciones, tanto en ingeniería como en administración y economía, con alguna frecuencia se encuentran funciones que se definen como series, es por eso necesario que el estudiante conozca este tipo de funciones y estudie su convergencia, así como la representación de funciones en series de potencias. Las series de Taylor y Maclaurin proporcionan una herramienta para hacer aproximaciones polinómicas de funciones alrededor de puntos particulares.

El pensamiento computacional es una competencia clave en el siglo XXI, debido principalmente al desarrollo vertiginoso de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC). Debe ser desarrollada por todas las personas y más aún por estudiantes de ingeniería. Uno de los medios es la programación de computadores, que ayuda a resolver problemas, a comprender que las soluciones se pueden automatizar y a fortalecer las estructuras de pensamiento. Esta asignatura provee, por tanto, una buena base para que el estudiante aprenda a solucionar problemas con un computador, utilizando un lenguaje de programación, lo que implica saber organizar y analizar datos, y representarlos haciendo abstracciones, como modelos y simulaciones; así mismo, para automatizar soluciones con pensamiento algorítmico y adquirir la habilidad de generalizar y transferir el proceso de solución a otras situaciones.

La Teoría de Conjuntos, además de ser una de las áreas de desarrollo del conocimiento matemático que surgió a principios del siglo XX, es el lenguaje en el que se escriben todas las matemáticas. Esto lo convierte en un conocimiento inevitable en la formación de un matemático. En la actualidad, sería imposible para un matemático tener acceso a Topología, Álgebra, Análisis, entre muchas otras áreas, sin tener una comprensión significativa de la Teoría de Conjuntos.

El curso de química busca contribuir a la formación de profesionales, con una alta preparación científica y técnica, conscientes de la importancia del desarrollo sostenible, defensores de la vida y del medioambiente. Para lograr esto, su contenido y metodología se enfoca en hacer comprensibles los fundamentos del comportamiento de la materia, sus propiedades y transformaciones, para que así a los estudiantes puedan entender diferentes fenómenos y procesos químicos fundamentales en las diferentes áreas de estudio de su formación profesional. Difícilmente se encuentra algún proceso industrial que no esté relacionado con la química. Adicionalmente, en un país en vías de desarrollo, que cuenta con enormes recursos naturales, se hace necesario generar un alto valor agregado para esos recursos y en esta tarea el sector químico juega un papel fundamental, sin desconocer que las nuevas generaciones de profesionales deben ser conscientes de los impactos medioambientales que generan las actividades humanas; contexto necesario para que todo profesional graduado de la Escuela Colombiana de Ingeniería pueda contribuir adecuadamente al mejoramiento de las condiciones de vida de la sociedad.

El curso busca introducir a los estudiantes a la complejidad de la realidad y del contexto Colombiano. Se hace un recorrido analítico de sus problemáticas sociales, culturales, políticas y económicas. Este curso es parte fundamental de la formación de todo profesional dado que hace énfasis en los valores ciudadanos y la democracia. Se busca darle un marco conceptual al estudiante para que este pueda tomar decisiones acertadas y participar conscientemente como ciudadanos en nuestra democracia.

The purpose of the program developed in this course is to introduce the students to the learning process of a new language, focused on elemental structures, grammar, vocabulary, listening exercises and Everyday English which will provide the students with a solid foundation and motivate them to begin building their self confidence in their language abilities. Language is seen as a whole. Students acquire new grammatical structures, vocabulary, language use. Communicative exercises are done to constantly practice, assess and extend their knowledge. As for written expression, students will also begin this process writing grammatically correct sentences, at first, to end writing short descriptive paragraphs. At the end of the course the students will be able to begin covering the competences corresponding to level A1 of the Common European Frame (CEF)

El Cálculo en Varias Variables es la extensión del cálculo diferencial e integral a las funciones de varias variables, que utiliza el álgebra y la geometría vectoriales para incorporar modelos que contemplan magnitudes vectoriales, como campos electromagnéticos, campos de velocidad del fluido y campos gravitacionales. Contiene el estudio de la optimización multivariada y el cálculo de campos de vectores que culmina con teoremas de divergencia y Stokes. Este curso es esencial en la formación de matemáticos porque no solo se aprenden los procesos de generalización en el contexto del cálculo sino que también se proporcionan herramientas para interpretar, modelar y resolver problemas específicos en otras ciencias.

Matemáticas Discretas

El análisis de funciones reales de variable real se encuentra dentro de la formación básica general de un matemático. Esta formación le permitirá desenvolverse en casi cualquier situación de la matemática pero en particular en análisis y ecuaciones difere nciales que son dos de las ramas más activas de las matemáticas.

En el curso de Física Mecánica propuesto por el Departamento de Ciencias Naturales se busca comprender de manera rigurosa los principios físicos fundamentales de la cinemática y la dinámica de sistemas de partículas. En esta asignatura se introducen conceptos, definiciones y leyes claves para la formación básica de un estudiante de ingeniería y también de matemáticas. Además, con las prácticas de laboratorio se busca desarrollar habilidades y destrezas tanto experimentales como de comunicación que apuntan a una formación científica integral.

The purpose of the program developed in this course is to introduce the students to the learning process of a new language, focused on elemental structures, grammar, vocabulary, listening exercises and Everyday English which will provide the students with a solid foundation and motivate them to begin building their self confidence in their language abilities. Language is seen as a whole. Students acquire new grammatical structures, vocabulary, language use. Communicative exercises are done to constantly practice, assess and extend their knowledge. As for written expression, students will also begin this process writing grammatically correct sentences, at first, to end writing short descriptive paragraphs. At the end of the course the students will be able to begin covering the competences corresponding to level A1 of the Common European Frame (CEF)

Lo que diferencia esencialmente a un matemático de otros profesionales es su capacidad de idear demostraciones, de modelar matemáticamente una situación y de resolver problemas con técnicas matemáticas. Por lo tanto, en este curso se revisa de manera general la forma en que se razona, argumenta y escribe en matemáticas, particularmente en el ámbito de las ecuaciones diferenciales ordinarias, principalmente lineales. Las ecuaciones diferenciales surgen en diversas áreas del conocimiento, que incluyen no sólo las ciencias físicas, sino también campos diversos tales como la economía, medicina, psicología e investigación de operaciones. En el estudio de las ciencias e ingeniería se desarrollan modelos 2 matemáticos para ayudar a comprender los fenómenos físicos. Estos modelos a menudo dan lugar a una ecuación que contiene ciertas derivadas de una función desconocida, que puede resultar importante hallar. Por ésta razón, se hace necesario estudiar la teoría y los métodos básicos de las ecuaciones diferenciales. En este curso sólo se consideran las ecuaciones diferenciales ordinarias.

La corrección y eficiencia de los sistemas informáticos son dos propiedades fundamentales para la construcción profesional del software (sistemas de programas de computador). La derivación de algoritmos, en sus modalidades transformativa y predicativa, es una metodología bien conocida que ha sido usada con éxito para desarrollar de manera correcta nuevos e importantes algoritmos, así como para presentar de manera más racional algoritmos ya conocidos. Fueron desarrolladas, respectiva e independientemente, por Edsger W. Dijkstra y Eric Hehner como consecuencia de la definición formal y lógica de un lenguaje de programación y de la búsqueda de una metodología para el desarrollo preciso de programas secuenciales y concurrentes.

El análisis de funciones reales de variable real se encuentra dentro de la formación básica general de un matemático. Esta formación le permitirá desenvolverse en casi cualquier problema de la matemática pero en particular en análisis y ecuaciones diferenciales que son dos de las ramas más activas de las matemáticas.

Teniendo en cuenta que las ciencias de la Ingeniería son una profundización de los conceptos fundamentales de la Física, las asignaturas pretenden fundamentar con claridad los conceptos básicos, enfatizando su posible aplicación en diferentes campos, haciéndolo con el rigor matemático correspondiente, sin perder de vista en sí el mismo concepto.

Temas relacionados con la profundización en algún área del conocimiento, en la pertinencia del desarrollo humano y del crecimiento personal en la formación del profesional de la Escuela Colombiana de Ingeniería.

The purpose of the program developed in this course is to introduce the students to the learning process of a new language, focused on elemental structures, grammar, vocabulary, listening exercises and Everyday English which will provide the students with a solid foundation and motivate them to begin building their self confidence in their language abilities. Language is seen as a whole. Students acquire new grammatical structures, vocabulary, language use. Communicative exercises are done to constantly practice, assess and extend their knowledge. As for written expression, students will also begin this process writing grammatically correct sentences, at first, to end writing short descriptive paragraphs. At the end of the course the students will be able to begin covering the competences corresponding to level A1 of the Common European Frame (CEF)

En la actualidad la recolección de datos y el análisis de información son procesos importantes para la toma de decisiones en diferentes ámbitos (social, económico, político, entre otros) y la aplicación de técnicas de Probabilidad y Estadística es fundamental en la formación de los futuros profesionales de los programas de pregrado la Escuela Colombiana de Ingeniería. El curso de Probabilidad y Estadística está diseñado para la apropiación de conceptos básicos para el análisis de información en diferentes situaciones del entorno. En consecuencia, este curso pretende abarcar los temas fundamentales sobre Estadística descriptiva, Probabilidad y Estadística inferencial como tópicos relacionados al tratamiento de información. Esto permite desarrollar en los estudiantes competencias básicas del área, para poder realizar un análisis a partir de las medidas de tendencia central, dispersión, forma y simetría de un conjunto de datos de estudio, también podrá describir probabilísticamente una distribución de datos de una muestra aleatoria, según el tipo de variable; identificar las diferencias entre parámetros, estimadores y estimaciones para aplicar pruebas de hipótesis y finalmente estimar un modelo de regresión lineal simple para evaluar la relación entre dos variables.

Lo que diferencia a un matemático de otros profesionales es su capacidad para idear demostraciones, de modelar matemáticamente una situación y de resolver problemas con técnicas matemáticas. Por esta razón se debe desarrollar en el estudiante una alta capacidad de comprender, idear o refutar demostraciones formales, lo que le permitirá comprender las diferentes teorías que soportan las matemáticas. Una de las áreas que más ha cautivado a los matemáticos de todos los tiempos, por la belleza de sus métodos y la simplicidad con la que se formulan sus problemas, es la Teoría de los Números. Tal vez es una de las áreas de la matemática en la que más problemas abiertos existen. Sus múltiples aplicaciones, como por ejemplo en Criptografía, también la hacen objeto de diversos estudios en la actualidad. En este curso de Teoría de Números se estudiarán propiedades de los números enteros, y en particular de los números primos, que permitirán explotar diversos métodos de demostración, y se consideraran algunas aplicaciones básicas a la Criptografía.

Entre los diferenciadores a nivel de formación entre un matemático y otros profesionales se encuentran la capacidad de idear demostraciones, de resolver problemas con técnicas matemáticas, la argumentación matemática, y la comprensión detallada de las teorías que las soportan al igual que la capacidad de profundizar en temas de matemáticas especializadas. Por lo tanto, en este curso de Variable compleja se revisa de manera general el cálculo en la variable compleja y se introducen generalidades de la teoría teniendo en cuenta la forma en que se razona, argumenta y escribe en esta área de estudio dentro de las matemáticas.

El profesional de hoy y del futuro tiene que estar en capacidad de investigar, analizar e innovar en el entorno socioeconómico en que vive y desarrollar su vida profesional. Por tal razón, es necesario que el profesional cuente con elementos y herramientas que le permitan comprender las principales variables económicas para ser un actor más hábil en las decisiones que tome como persona, como profesional y como ciudadano en el ámbito económico.

The purpose of the program developed in this course is to introduce the students to the learning process of a new language, focused on elemental structures, grammar, vocabulary, listening exercises and Everyday English which will provide the students with a solid foundation and motivate them to begin building their self confidence in their language abilities. Language is seen as a whole. Students acquire new grammatical structures, vocabulary, language use. Communicative exercises are done to constantly practice, assess and extend their knowledge. As for written expression, students will also begin this process writing grammatically correct sentences, at first, to end writing short descriptive paragraphs. At the end of the course the students will be able to begin covering the competences corresponding to level A1 of the Common European Frame (CEF)

Al tener contacto con el quehacer matemático en el medio académico e incluso empresarial, entre otros, los estudiantes deben perfeccionar y profundizar su forma de comunicación, tanto oral como escrita e iniciarse en la investigación abordando temas que aunque sean de naturaleza teórica, son de importancia a la hora de comprender la modelación de problemas cotidianos. En particular, el curso de teoría de la medida, no solamente da bases para poder profundizar a nivel teórico en matemáticas sino que además permite complementar conocimientos adquiridos en cursos como Probabilidad y Estadística. La teoría de la medida contiene en particular el lenguaje y las bases de la teoría de la Probabilidad, y por lo tanto manejar el lenguaje de teoría de la medida es fundamental para el modelamiento de fenómenos aleatorios. En consecuencia, en este curso se dan las generalidades de teoría de la medida y se aprovechan las herramientas desarrolladas aquí para presentar los conceptos básicos de teoría de la Probabilidad.

En problemas reales, cotidianos y no cotidianos, no siempre es posible obtener resultados numéricos exactos como aquellos obtenidos analíticamente. Es entonces de suma importancia, que los estudiantes de ingeniería tengan dentro de su formación las herramientas provistas por los métodos numéricos, herramientas que posibilitan la solución aproximada (no analítica) de muchos problemas y brindan un control adecuado del error que su aplicación introduce. Los métodos numéricos son técnicas que existen desde hace mucho tiempo, pero su uso masivo se ha potencializado radicalmente con la aparición de los PC y ligado a esto con el enorme desarrollo actual del software especializado.

Este primer curso de algebra abstracta, dedicado a la Teoría de Grupos es un contexto propicio para familiarizar a los estudiantes del programa de matemáticas con el poder del método deductivo en matemáticas y con algunas de sus características básicas. Estudiar las nociones y resultados básicos contemplados en este curso es fundamental para estudios posteriores y más profundos de la Teoría de Grupos y de otras importantes áreas de las matemáticas, la física, la cristalografía y las ciencias de la computación.

Lo que diferencia a un matemático de otros profesionales es su capacidad para idear demostraciones, de modelar matemáticamente una situación y de resolver problemas con técnicas matemáticas. Por esta razón se debe desarrollar en el estudiante una alta capacidad de comprender, idear o refutar demostraciones formales, lo que le permitirá comprender las diferentes teorías que soportan las matemáticas. En consecuencia, en este curso de Topología se estudiarán estructuras y conceptos que están presentes en diferentes áreas de las matemáticas, tanto puras como aplicadas. Esto permitirá, además, estudiar desde una perspectiva más general varios de los conceptos analizados en cursos como los de Cálculo y Análisis.

En el curso de Física del Calor, Ondas y Partículas propuesto por el Departamento de Ciencias Naturales se busca comprender de manera rigurosa los principios físicos fundamentales y las aplicaciones básicas de las ondas mecánicas y electromagnéticas, así como las leyes y conceptos básicos de la termodinámica, haciendo énfasis en los diferentes tipos de máquinas térmicas y sus eficiencias. Se mostrarán, de manera introductoria, los principios básicos y las principales consecuencias de la mecánica cuántica y el modelo estándar de partículas, temas cada vez más relevantes en la formación de un ingeniero del siglo XXI. Además, con las prácticas de laboratorio se busca desarrollar habilidades y destrezas tanto experimentales como de comunicación que apuntan a una formación científica integral.

Al tener contacto con el quehacer matemático en el medio académico e incluso empresarial, entre otros, los estudiantes deben perfeccionar y profundizar su forma de comunicación, tanto oral como escrita e iniciarse en la investigación abordando temas que aunque sean de naturaleza teórica, son de importancia a la hora de comprender la modelación de problemas cotidianos. En particular, el curso de cálculo estocástico, no solamente da bases para poder profundizar a nivel teórico en matemáticas sino que además permite complementar conocimientos adquiridos en cursos como Probabilidad y Estadística o Teoría de la medida. El cálculo estocástico contiene en particular el lenguaje y las bases de la teoría de Procesos estocásticos y por lo tanto el lenguaje de dicha teoría es fundamental para el modelamiento de fenómenos aleatorios. Por lo tanto, en este curso se dan las generalidades Procesos estocásticos y se aprovechan las herramientas desarrolladas aquí para presentar los conceptos básicos de la teoría de la integración estocástica.

El álgebra abstracta es una de las principales ramas de las matemáticas, por eso es fundamental su estudio en la formación de matemáticos. Después de estudiar las estructuras de grupo y anillo en el curso anterior, ahora entramos al estudio de cuerpo de la manera clásica, esto es en el contexto de los cuerpos numéricos. Se aborda la teoría de polinomios sobre dominios y cuerpos numéricos, que es el centro del álgebra clásica y las extensiones de los cuerpos, lo que permite abordar el problema de constructibilidad dentro del cual se encuentran los tres problemas clásicos de la geometría, trisección de un ángulo, duplicación de un cubo y cuadratura del círculo. El estudio de las extensiones de cuerpos también permite abordar, de manera natural, la Teoría de Galois, que es considerada uno de los grandes logros de la matemática ya que resuelve en forma clara y definitiva uno de los problemas importantes de la matemática del siglo XVII, que es la solución por medio de radicales (operaciones racionales y extracción de raíces) de ecuaciones polinómicas. Que mejor argumento para impartir un curso que la posibilidad de apreciar el desarrollo de la teoría que permite solucionar dos problemas importantes en la matemática, la Constructibilidad y la Resolubilidad, y su solución.

Como el nombre de la asignatura: Historia y epistemología de las matemáticas, lleva la directriz, de proporcionar a los estudiantes la oportunidad de reflexionar sobre la evolución de ideas matemáticas y su epistemología, así como desarrollar una profunda y amplia visión de este campo observando algunas de sus “grandes corrientes”. Esta asignatura tiene como propósito ser la piedra angular que se ofrece en los últimos semestres del programa y pretende iluminar el origen de algunas nociones matemáticas de sus principios que permiten motivar, para que su estudio forme parte en su actividad profesional. Potenciando, en el profesional, la habilidad de comunicar el lugar e importancia en las matemáticas. Los estudiantes vivencian la evolución conceptual, a través de las exposiciones y el juego dialectico de la clase. Los conceptos matemáticos al situarlos en su contexto –histórico, científico, epistemológico y sociológico– problemas y situaciones que conducen al desarrollo de las nociones matemáticas fundamentales. Un objetivo específico del curso, como reacción a una creencia ampliamente difundida, es permitir que los alumnos se den cuenta de que las matemáticas, aunque surgen del esfuerzo humano y tienen un brillante pasado, están lejos de estar “terminadas” sino fuertemente inmersas en el mundo actual y su evolución. También se espera que el curso permita, a los futuros profesores, desarrollar herramientas y marcos de referencia para la reflexión personal sobre el papel y el lugar que la historia de las matemáticas puede tener en la educación secundaria.

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Las organizaciones exigen altos niveles de productividad y rentabilidad de la inversión. Para lograr esto se requiere un recurso humano con habilidades que representen un Capital Intelectual como valor agregado para las empresas y entidades al cual se vinculen. Por lo tanto, es necesario que las competencias profesionales de las personas encargadas de diferentes áreas de responsabilidad posean bases en conocimiento lógico de la estructura contable y de los estados financieros, con el fin de entender y analizar la estructura, la situación y la planeación financiera de la empresa y de la evaluación de proyectos. Por ello, se requiere desarrollar competencias financieras para dirigir adecuadamente las empresas bajo dicho entorno.

Electiva Matemática 1

Lo que diferencia a un matemático de otros profesionales es su capacidad para idear demostraciones, de modelar matemáticamente una situación y de resolver problemas con técnicas matemáticas. Por esta razón se debe desarrollar en el estudiante una alta capacidad de comprender, idear o refutar demostraciones formales, lo que le permitirá comprender las diferentes teorías que soportan las matemáticas. El curso de Análisis Funcional es una asignatura con una alta cuota de síntesis y abstracción, y con una gama amplia de aplicaciones no solo en Análisis Matemático sino en otras ramas de la Matemática y de las Ciencias. Son ampliamente conocidas las fuertes conexiones entre el Análisis Funcional y el Análisis complejo, la Teoría de control y algunas ramas de la Física.

El curso de Didáctica y Docencia de la Matemática se desarrolla a manera de seminario, el cual busca introducir al futuro matemático en el estudio de algunos conceptos provenientes de marcos teóricos del campo de la didáctica de la matemática como disciplina científica y analizar algunos problemas y fenómenos que se abordan dentro de la misma. Se espera que la fundamentación teórica permita a los estudiantes ubicar un tema de trabajo final dentro del tipo de asuntos que se tratan en didáctica de las matemáticas, favoreciendo el análisis de la pertinencia del trabajo y proporcionándoles herramientas conceptuales para el campo de la docencia.

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Temas relacionados con la profundización en algún área del conocimiento, en la pertinencia del desarrollo humano y del crecimiento personal en la formación del profesional de la Escuela Colombiana de Ingeniería.

Los proyectos constituyen instrumentos clave a partir de los cuales es posible materializar metas y resultados esperados, a la luz de los planes y programas de desarrollo humano, económico y social, concebidos como prioritarios para los individuos, comunidades u organizaciones en contextos públicos, privados o mixtos. • Hoy en día se reconoce y reitera la importancia que dentro de las organizaciones reviste el apropiado desarrollo y la efectiva gerencia de los proyectos. La realización profesional y exitosa de los proyectos exige un entendimiento y una aplicación apropiados de los fundamentos en los cuales se basan los proyectos y su gerencia. En el análisis y superación de eventuales fallas en el desarrollo de los proyectos es también, de gran utilidad el entendimiento y aplicación de esos fundamentos, ya que un alto porcentaje de fallas y fracasos de los proyectos, se originan en: o Debilidad o carencia de su alineación con objetivos nacionales, institucionales y empresariales. o Falta de profundidad en el desarrollo de los estudios de formulación de los proyectos. o Falta de una clara definición del alcance de los proyectos e incumplimiento del mismo. o Incumplimiento de cronogramas y presupuestos planificados. • Por otra parte, los proyectos que normalmente compiten entre sí, requieren recursos que son limitados. Por esta razón, se impone la necesidad de contar con bases apropiadas para el ejercicio de alineación, formulación y evaluación de los proyectos, conducentes a la optimización en la asignación de recursos, la viabilidad y el rendimiento financiero y el logro de mejores niveles de desarrollo en general. • Finalmente, se debe tener presente la exigencia de que los proyectos se realicen a tiempo, dentro del presupuesto y con el alcance acordado, lo cual se traduce en la necesidad de un riguroso ejercicio de Planeación y Control. • Por todas las razones anteriormente expuestas, las organizaciones requieren profesionales que conozcan, apliquen y manejen exitosamente principios, prácticas, metodologías, procesos y herramientas mundialmente aceptadas para el desarrollo y gerencia de los proyectos.

Electiva Matemática 2

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1. Práctica profesional
2. Trabajo dirigido
3. Asignaturas Coterminales

1. Práctica profesional
2. Trabajo dirigido
3. Asignaturas Coterminales